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Accord pythagoricien
L’accord pythagoricien en musique est un système d’accordage basé sur les enseignements du philosophe grec Pythagore. Ce système repose sur l’emploi des rapports de nombres entiers pour définir les intervalles, particulièrement la quinte, qui est le rapport de fréquence 3:2. En empilant des quintes pures, on construit les différentes notes de la gamme. Cependant, en raison de ce qu’on appelle le “comma pythagoricien”, la douzième quinte ne correspond pas exactement à la septième octave supérieure, créant un léger décalage. Dans l’accord pythagoricien, les quintes sont très justes, mais d’autres intervalles, comme les tierces, peuvent sonner relativement dissonants par rapport aux systèmes d’accordage modernes. Ce système était très répandu dans la musique médiévale et est encore utilisé aujourd’hui pour interpréter de la musique ancienne de manière historiquement informée. L’accord pythagoricien est important non seulement pour sa place dans l’histoire de la musique, mais aussi pour sa démonstration de l’impact profond des systèmes d’accordage sur la sonorité et l’harmonie de la musique. Il souligne l’importance des fondements mathématiques dans la construction des gammes et l’harmonie musicale.
Accord pythagorien en gamme musicale : explication et utilisation
L’accord pythagoricien en gamme musicale est un concept fondamental en musique qui remonte à l’époque de Pythagore, un philosophe et mathématicien grec. Cette théorie est basée sur la relation mathématique entre les fréquences des notes de musique et est utilisée pour accorder les instruments de musique tels que les pianos, les guitares et les violons.
La gamme pythagoricienne est construite en utilisant des intervalles de quintes parfaites, qui sont des intervalles de fréquence qui ont une relation mathématique de 3:2. Cette gamme est différente de la gamme tempérée moderne, qui est basée sur des intervalles égaux de demi-tons. Bien que la gamme pythagoricienne ait une sonorité unique et agréable, elle présente des inconvénients pratiques en raison de sa nature mathématique.
Malgré cela, l’accord pythagoricien reste un concept important dans la théorie musicale et est utilisé dans certains types de musique, tels que la musique ancienne et la musique modale. Comprendre les principes de l’accord pythagoricien peut aider les musiciens à mieux comprendre la théorie musicale et à apprécier la richesse et la complexité de la musique.
Origines et Histoire
Pythagore et le Monocorde
L’école pythagoricienne, fondée par Pythagore, a joué un rôle important dans le développement de la musique occidentale. Pythagore a découvert que les sons harmonieux pouvaient être produits en utilisant des cordes d’une longueur précise. Il a utilisé un instrument appelé le monocorde pour démontrer cette théorie. Le monocorde est un instrument à corde unique qui peut être divisé en sections de longueurs différentes pour produire des notes différentes.
Développement Historique
Au Moyen Âge, la théorie de Pythagore a été adoptée par les musiciens européens pour créer des gammes musicales. Les compositeurs ont utilisé des fractions mathématiques pour déterminer la longueur des cordes nécessaires pour produire des notes spécifiques. Cette méthode de composition musicale est connue sous le nom d’Accord Pythagoricien.
Au fil du temps, d’autres théories musicales ont été développées et l’Accord Pythagoricien est devenu moins utilisé. Cependant, il reste une partie importante de l’histoire de la musique occidentale et est encore utilisé par certains musiciens contemporains pour créer des sons harmonieux.
En conclusion, l’Accord Pythagoricien en gamme musicale a des origines dans l’Antiquité avec Pythagore et son monocorde. Cette théorie a été adoptée par les musiciens européens au Moyen Âge pour créer des gammes musicales. Bien que moins utilisé aujourd’hui, l’Accord Pythagoricien reste une partie importante de l’histoire de la musique occidentale.
Concepts Fondamentaux
Fréquences et Harmonie
La musique est une forme d’art qui utilise des sons et des silences organisés dans le temps pour créer une expérience esthétique. Les sons sont produits par des vibrations, et ces vibrations ont une fréquence qui détermine la hauteur du son. L’harmonie est la combinaison de sons différents qui sont perçus comme étant agréables à l’oreille.
En musique, les fréquences sont mesurées en hertz (Hz). La hauteur d’un son est déterminée par sa fréquence, et les notes de musique sont nommées d’après les fréquences correspondantes. Par exemple, la note A4 a une fréquence de 440 Hz.
L’harmonie est créée lorsque des notes sont jouées simultanément et que leurs fréquences sont harmoniques les unes par rapport aux autres. Les fréquences harmoniques sont des multiples de la fréquence fondamentale. Par exemple, si la fréquence fondamentale est de 440 Hz, la première harmonique sera à 880 Hz, la deuxième à 1320 Hz, et ainsi de suite.
Mathématiques de la Musique
La musique est également liée aux mathématiques, en particulier à la géométrie et à l’arithmétique. Les notes de musique sont organisées en gammes, qui sont basées sur des relations mathématiques entre les fréquences.
La gamme la plus courante en musique occidentale est la gamme diatonique, qui est basée sur l’octave et les intervalles de ton et de demi-ton. Un octave est la distance entre deux notes dont les fréquences sont doubles l’une de l’autre. Un ton est un intervalle de deux notes séparées par deux demi-tons, et un demi-ton est la plus petite distance entre deux notes dans la gamme diatonique.
L’accord pythagoricien est une méthode de construction de gammes musicales basée sur les mathématiques de la proportion. Cette méthode utilise des rapports de fréquences simples pour créer des intervalles harmonieux entre les notes. Cependant, cette méthode a des limites pratiques car elle ne permet pas de jouer toutes les notes de la gamme diatonique avec la même précision.
En conclusion, la musique est une discipline qui utilise des concepts mathématiques pour créer des sons harmonieux et agréables à l’oreille. Les fréquences et les harmonies sont des concepts fondamentaux de la musique, et leur compréhension est essentielle pour la création et l’appréciation de la musique.
La Gamme Pythagoricienne
La gamme pythagoricienne est une échelle musicale utilisée en musique occidentale depuis l’Antiquité. Elle est basée sur les principes mathématiques de Pythagore, qui a découvert que les fréquences sonores sont liées à des rapports numériques simples. La gamme pythagoricienne est composée de sept notes, comme la plupart des gammes utilisées en musique occidentale.
Construction
La gamme pythagoricienne est construite en utilisant des quintes du loup, qui sont des intervalles légèrement plus grands que la quinte juste. Ces quintes du loup sont nécessaires pour que la gamme soit harmonieuse, mais elles créent également un écart appelé le comma pythagoricien, qui est la différence entre la somme des intervalles et une octave. Ce comma pythagoricien est la raison pour laquelle la gamme pythagoricienne n’est pas utilisée dans la musique contemporaine.
12 quintes pures successives ascendantes
| Quintes | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Noms | do | sol | ré | la | mi | si | fa♯ | do♯ | sol♯ | ré♯ | la♯ | mi♯ | si♯ |
| Rapports | 1 | 3/2 | 32/22 | 33/23 | 34/24 | 35/25 | 36/26 | 37/27 | 38/28 | 39/29 | 310/210 | 311/211 | 312/212 |
| Rapports ramenés dans l’octave | 1 | 3/2=1,5 | 32/23≈1,13 | 33/24≈1,69 | 34/26≈1,27 | 35/27≈1,90 | 36/29≈1,42 | 37/211≈1,07 | 38/212≈1,60 | 39/214≈1,20 | 310/215≈1,80 | 311/217≈1,35 | 312/218≈2,03 |
12 quintes pures successives descendantes
| Quintes | -12 | -11 | -10 | -9 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Noms | ré♭♭ | la♭♭ | mi♭♭ | si♭♭ | fa♭ | do♭ | sol♭ | ré♭ | la♭ | mi♭ | si♭ | fa | do |
| Rapports | 212/312 | 211/311 | 210/310 | 29/39 | 28/38 | 27/37 | 26/36 | 25/35 | 24/34 | 23/33 | 22/32 | 2/3 | 1 |
| Rapports ramenés dans l’octave | 220/312≈1,97 | 218/311≈1,48 | 216/310≈1,11 | 215/39≈1,66 | 213/38≈1,25 | 212/37≈1,89 | 210/36≈1,40 | 28/35≈1,05 | 27/34≈1,58 | 25/33≈1,19 | 24/32≈1,78 | 4/3≈1,33 | 1 |
Utilisation en Musique Occidentale
La gamme pythagoricienne a été utilisée dans la musique occidentale pendant des siècles, mais elle a été remplacée par la gamme tempérée au XVIIe siècle. La gamme tempérée utilise des intervalles égaux pour toutes les notes, ce qui permet de jouer dans toutes les tonalités sans créer de dissonances. Cependant, la gamme pythagoricienne est encore utilisée dans la musique ancienne et dans certains styles de musique contemporaine.
En conclusion, la gamme pythagoricienne est une échelle musicale basée sur les principes mathématiques de Pythagore. Elle est composée de sept notes et est construite en utilisant des quintes du loup. Bien qu’elle ne soit plus utilisée dans la musique contemporaine en raison de son écart, elle reste une partie importante de l’histoire de la musique occidentale.
Intervalles et Consonance
L’accord pythagorien en gamme musicale est basé sur l’utilisation d’intervalles musicaux déterminés mathématiquement. Ces intervalles peuvent être classés en consonants et dissonants.
Quintes et Quartes
Les intervalles de quintes pures et de quartes justes sont considérés comme consonants dans l’accord pythagorien. Une quinte pure est un intervalle de fréquence de 3/2, tandis qu’une quarte juste est un intervalle de fréquence de 4/3. Ces intervalles sont utilisés pour construire les accords de base de la gamme musicale.
Consonants et Dissonants
Les intervalles de tierces majeures et mineures, ainsi que les intervalles de sixtes et septièmes, sont considérés comme dissonants dans l’accord pythagorien. Cependant, ces intervalles sont utilisés dans la musique pour créer des tensions et des résolutions harmoniques intéressantes.
Les intervalles de quintes et quartes sont donc considérés comme les intervalles les plus importants dans l’accord pythagorien, car ils sont à la base de la construction de la gamme musicale. Les intervalles de tierces, sixtes et septièmes sont utilisés pour créer des harmonies plus complexes et des progressions d’accords intéressantes.
En conclusion, l’accord pythagorien en gamme musicale utilise des intervalles mathématiquement déterminés pour créer des consonances et des dissonances dans la musique. Les intervalles de quintes pures et de quartes justes sont considérés comme consonants, tandis que les intervalles de tierces, sixtes et septièmes sont considérés comme dissonants.
L’Accord Pythagoricien
Définition et Composition
L’Accord Pythagoricien est un système de notation musicale basé sur la superposition des quintes pures. Il a été développé par Pythagore, un mathématicien et philosophe grec, au 6ème siècle avant J.C.
L’accord est composé de cinq quintes pures qui sont superposées les unes sur les autres. Les quintes pures sont des intervalles de fréquence qui ont une relation de 3:2. Cela signifie que la fréquence de la note supérieure est 1,5 fois plus élevée que celle de la note inférieure.
Superposition des Quintes
Pour construire l’Accord Pythagoricien, on commence par une note de référence. Ensuite, on ajoute une quinte pure à cette note pour obtenir la deuxième note de l’accord. On ajoute ensuite une autre quinte pure à cette deuxième note pour obtenir la troisième note de l’accord, et ainsi de suite.
La superposition de ces quintes pures crée un accord qui est très stable et harmonieux. Cependant, il y a un inconvénient à utiliser l’Accord Pythagoricien : il ne permet pas de jouer toutes les notes de la gamme musicale de manière égale. En effet, la superposition de quintes pures crée un écart entre les fréquences des notes de l’accord et les fréquences des notes de la gamme musicale.
Malgré cet inconvénient, l’Accord Pythagoricien a été utilisé pendant de nombreux siècles et a été la base de la musique occidentale pendant une grande partie de son histoire. Aujourd’hui, il est utilisé principalement dans la musique ancienne et dans la musique expérimentale.
Tempérament et Accordage
Gamme Tempérée
Le tempérament égal est un système d’accordage utilisé dans la musique occidentale, qui divise l’octave en douze intervalles égaux de fréquence. Cette division permet à tous les intervalles d’être identiques, ce qui signifie que toutes les tonalités peuvent être jouées dans n’importe quelle clé sans que les intervalles ne sonnent faux. Cela a été rendu possible grâce à la découverte de l’accord pythagoricien, qui a permis de diviser l’octave en douze intervalles égaux.
Rapports, fréquences et intervalles de la gamme pythagoricienne ; écarts avec la gamme tempérée
| Notes | Rapports avec ré | Fréquences pour la = 440 Hz | Intervalles en cents | Idem au TE | Écarts |
|---|---|---|---|---|---|
| ré | 1 / 1 (1,000) | 293,33 | 0 | 0 | 0 |
| mi♭ | 256 / 243 (1,053) | 309,03 | 90,225 | 100 | -9,775 |
| ré♯ | 2 187 / 2 048 (1,068) | 313,24 | 113,685 | +13,685 | |
| fa♭ | 65 536 / 59 049 (1,110) | 325,56 | 180,450 | 200 | -19,550 |
| mi | 9/8 (1,125) | 330,00 | 203,910 | +3,910 | |
| fa | 32/27 (1,185) | 347,65 | 294,135 | 300 | -5,865 |
| mi♯ | 19 683/16 384 (1,201) | 352,40 | 317,595 | +17,595 | |
| sol♭ | 8 192/6 561 (1,249) | 366,25 | 384,360 | 400 | -15,640 |
| fa♯ | 81/64 (1,266) | 371,25 | 407,820 | +7,820 | |
| sol | 4/3 (1,333) | 391,11 | 498,045 | 500 | -1,955 |
| fa♯♯ | 177 147/131 072 (1,352) | 396,45 | 521,505 | +21,505 | |
| la♭ | 1 024/729 (1,405) | 412,03 | 588,270 | 600 | -11,730 |
| sol♯ | 729/512 (1,424) | 417,66 | 611,730 | +11,730 | |
| si♭♭ | 262 144/177 147 (1,480) | 434,08 | 678,495 | 700 | -21,505 |
| la | 3/2 (1,500) | 440,00 | 701,955 | +1,955 | |
| si♭ | 128/81 (1,580) | 463,54 | 792,180 | 800 | -7,820 |
| la♯ | 6 561/4 096 (1,602) | 469,86 | 815,640 | +15,640 | |
| do♭ | 32 768/19 683 (1,665) | 488,34 | 882,405 | 900 | -17,595 |
| si | 27/16 (1,688) | 495,00 | 905,865 | +5,865 | |
| do | 16/9 (1,778) | 521,48 | 996,090 | 1000 | -3,910 |
| si♯ | 59 049/32 768 (1,802) | 528,60 | 1019,550 | +19,550 | |
| ré♭ | 4 096/2 187 (1,873) | 549,38 | 1086,315 | 1 100 | -13,865 |
| do♯ | 243/128 (1,898) | 556,88 | 1109,775 | +9,775 | |
| ré | 2/1 (2,000) | 586,67 | 1 200 | 1 200 | 0 |
Comma et Quinte du Loup
Le comma est la différence entre deux intervalles de fréquence, qui est utilisé pour créer des gammes musicales. Le comma pythagoricien est la différence entre une quinte juste et trois tierces majeures. Cela signifie que si vous utilisez la quinte juste pour accorder votre gamme, vous finirez par avoir des notes qui sonnent faux. Pour remédier à cela, les musiciens ont utilisé la quinte du loup, qui est un intervalle légèrement plus petit que la quinte juste. Cela permet de créer une gamme qui sonne juste dans toutes les tonalités.
En somme, le tempérament égal est un système d’accordage qui permet à tous les intervalles d’être identiques, tandis que le comma et la quinte du loup sont utilisés pour créer des gammes musicales qui sonnent juste.
Instruments et Transposition
Le Piano Pythagoricien
Le piano pythagoricien est un instrument de musique qui utilise la gamme pythagoricienne au lieu de la gamme tempérée. Contrairement à la gamme tempérée, la gamme pythagoricienne utilise des intervalles de fréquences simples et purs, basés sur la relation mathématique entre les longueurs de corde d’un instrument à cordes comme le piano. Cela donne une sonorité plus pure et harmonieuse aux accords joués sur le piano pythagoricien.
Le piano pythagoricien utilise un chevalet mobile qui permet de régler la tension des cordes pour obtenir les intervalles de fréquences souhaités. Les cordes sont accordées selon les ratios de fréquences simples basés sur la série harmonique de Pythagore.
Transposer les Accords
La transposition est le fait de changer la tonalité d’un accord tout en conservant sa structure harmonique. Les accords pythagoriciens peuvent également être transposés en utilisant les mêmes ratios de fréquences simples. Cependant, cela peut être plus difficile sur un piano pythagoricien car les intervalles de fréquences ne sont pas équidistants comme dans la gamme tempérée.
Pour transposer les accords pythagoriciens sur un piano pythagoricien, il est nécessaire d’ajuster la tension des cordes pour obtenir les ratios de fréquences souhaités. Cela peut être fait en utilisant un transposer, un dispositif qui permet de changer la tension des cordes sans avoir à les ajuster manuellement.
En conclusion, le piano pythagoricien et la gamme pythagoricienne offrent une alternative intéressante à la gamme tempérée pour les musiciens qui cherchent à explorer de nouvelles sonorités et à transposer des accords en utilisant des ratios de fréquences simples et purs.
Influence Culturelle et Artistique
La théorie musicale de l’Accord pythagorien en gamme musicale a eu une influence significative sur la culture et l’art musicaux. Cette théorie a été utilisée par de nombreux compositeurs pour créer des compositions musicales harmonieuses et mélodieuses.
Compositeurs et Théorie Musicale
De nombreux compositeurs ont utilisé l’Accord pythagorien en gamme musicale pour créer des compositions musicales. Parmi eux, on peut citer Johann Sebastian Bach, Wolfgang Amadeus Mozart et Ludwig van Beethoven. Ces compositeurs ont utilisé cette théorie pour créer des mélodies harmonieuses et équilibrées.
L’Accord pythagorien a également été utilisé pour créer des accords musicaux. Les accords pythagoriciens sont des accords qui sont basés sur la théorie de l’Accord pythagorien. Ces accords sont souvent utilisés dans la musique classique et sont considérés comme étant particulièrement harmonieux.
Arts et Éducation Musicale
L’Accord pythagorien en gamme musicale a également eu une influence sur les arts et l’éducation musicale. Cette théorie a été enseignée dans de nombreuses écoles de musique et a été utilisée pour enseigner la théorie musicale aux étudiants.
En outre, l’Accord pythagorien a également été utilisé dans la création d’instruments de musique. Les instruments de musique qui sont accordés selon cette théorie sont considérés comme étant particulièrement harmonieux. Cela a conduit à la création d’instruments de musique tels que la harpe, le luth et la guitare.
En conclusion, l’Accord pythagorien en gamme musicale a eu une influence significative sur la culture et l’art musicaux. Cette théorie a été utilisée par de nombreux compositeurs pour créer des compositions musicales harmonieuses et mélodieuses. Elle a également été enseignée dans de nombreuses écoles de musique et a été utilisée pour créer des instruments de musique harmonieux.
Débats et Critiques
L’accord pythagoricien est une méthode de construction de gammes musicales qui a été utilisée pendant des siècles dans la théorie de la musique occidentale. Cependant, cette méthode n’est pas sans limites et a été critiquée pour ses imperfections.
Limites de l’Accord Pythagoricien
L’une des principales limites de l’accord pythagoricien est qu’il ne permet pas de jouer tous les demi-tons de la gamme chromatique. En effet, la gamme pythagoricienne se compose de sept notes qui sont espacées de façon égale, mais cela signifie que certains demi-tons sont plus grands que d’autres. Par conséquent, il est impossible de jouer tous les demi-tons de la gamme chromatique avec cet accord.
Pour remédier à cette limitation, les musiciens ont développé des alternatives telles que la gamme tempérée, qui utilise des demi-tons égaux pour permettre une plus grande variété de notes.
Évolutions et Alternatives
Au fil du temps, l’accord pythagoricien a été remplacé par des alternatives telles que la gamme tempérée, qui est devenue le standard dans la musique occidentale moderne. La gamme tempérée utilise des demi-tons égaux pour permettre une plus grande variété de notes.
Cependant, certains musiciens préfèrent encore utiliser l’accord pythagoricien pour son son plus pur et plus harmonieux. Ils peuvent même utiliser des instruments spécialement conçus pour jouer avec cet accord.
En fin de compte, le choix entre l’accord pythagoricien et ses alternatives dépendra des préférences du musicien et du contexte musical dans lequel il se trouve.
Applications Modernes
Audiofanzine et Enregistrements
L’Accord Pythagorien est souvent utilisé dans l’industrie de la musique pour créer des enregistrements de haute qualité. Les fréquences des accords musicaux sont ajustées pour produire une sonorité plus harmonique, ce qui permet d’obtenir une qualité sonore plus agréable pour l’oreille humaine.
De nombreux artistes et ingénieurs du son utilisent l’Accord Pythagorien pour créer des enregistrements de musique classique, jazz et pop. Les instruments de musique traditionnels tels que les pianos, les guitares et les violons sont souvent accordés selon la méthode Pythagorienne pour obtenir une sonorité plus harmonique.
Musique Électronique et Expérimentale
L’Accord Pythagorien est également utilisé dans la musique électronique et expérimentale pour créer des sons uniques et intéressants. Les fréquences des accords sont ajustées pour produire des harmoniques plus complexes, ce qui permet de créer des textures sonores intéressantes.
De nombreux artistes de musique électronique utilisent l’Accord Pythagorien pour créer des sons qui ne peuvent être obtenus avec des accords musicaux traditionnels. Les harmoniques créées par l’Accord Pythagorien peuvent être utilisées pour ajouter de la profondeur et de la complexité à la musique électronique.
En conclusion, l’Accord Pythagorien est une méthode d’accordage de la musique qui a été utilisée pendant des siècles. Aujourd’hui, il est utilisé dans de nombreux genres de musique pour créer des enregistrements de haute qualité et des sons uniques et intéressants.
