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Tétraèdre

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Caractéristiques du tétraèdre

  • Un tétraèdre est un solide en forme de pyramide composé de quatre triangles.
  • Il existe des tétraèdres réguliers, formés de quatre triangles équilatéraux. Ils font partie des cinq polyèdres réguliers ou solides de Platon.
  • Il existe également des tétraèdres orthocentriques. Leurs quatre hauteurs qui se rejoignent en un point appelé l’orthocentre.
  • Le volume d’un tétraèdre est égal à la base (qui est un triangle) multipliée par la hauteur (qui est la distance entre la base et le sommet) divisée par 3.
  • Autrement dit, si on note B la base et h la hauteur, le volume V d’un tétraèdre est donné par la formule suivante : V = (B x h) / 3

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Le Tétraèdre, 1er des 5 solides de Platon, son histoire, ses significations, ses symboles en géométrie sacrée et ses bienfaits

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Qu’est-ce qu’un tétraèdre ?

Le tétraèdre régulier est un polyèdre plat à 4 faces qui est un des cinq solides de Platon. Il a 3 sommets par face, 3 faces par sommet, et possède 4 faces qui sont des triangles équilatéraux. Il possède également 6 arêtes et 4 sommets. Il peut être décrit à l’aide de son symbole de Schläfli {3,3}. Il a également une sphère circonscrite passant par ses 4 sommets et une sphère inscrite tangente à ses 4 faces.

Les propriétés combinatoires du tétraèdre

Le tétraèdre est un polyèdre abstrait qui possède 4 faces triangulaires équilatérales, 6 arêtes et 4 sommets. Il est également connu sous le nom de 3-simplexe car il est défini comme un ensemble de 4 sommets et les sous-ensembles de ces sommets de tailles 2 (arêtes) et 3 (faces). Les propriétés uniques du tétraèdre sont que tous les sommets sont reliés par des arêtes et que toutes les faces sont reliées par des arêtes. Ces propriétés sont rares et ne sont partagées que par deux autres polyèdres connus, le polyèdre de Császár et le polyèdre de Szilassi, qui sont tous les deux des polyèdres duales et homéomorphes au tore. Le squelette d’un tétraèdre (ensemble des sommets reliés par les arêtes) est un graphe complet appelé graphe tétraédrique noté K4.

Les points remarquables du tétraèdre

Il existe de nombreux points remarquables du tétraèdre qui ont des similitudes avec ceux du triangle, mais qui n’ont pas d’orthocentre. Ceux-ci incluent le centre de la sphère circonscrite (intersection des plans médiateurs des arêtes), les centres des sphères inscrites et exinscrites (intersections des plans bissecteurs) et le centre de gravité. Un tétraèdre est considéré comme “orthocentrique” lorsque les quatre hauteurs du tétraèdre se rejoignent en un point, qui est alors considéré comme l’orthocentre du tétraèdre. Il existe également une généralisation de l’orthocentre, appelée le point de Monge, qui est défini comme l’intersection des plans orthogonaux à une arête et passant par le milieu de l’arête opposée. Ce point est également défini pour les tétraèdres non orthocentriques.

Les propriétés métriques du tétraèdre

Il est possible de construire un tétraèdre en utilisant les longueurs des 6 arêtes, à condition qu’elles respectent strictement l’inégalité triangulaire. La donnée de l’ordre des arêtes permet de déterminer deux solutions possibles qui sont des images miroir l’une de l’autre, mais avec cette donnée, il n’y a plus d’autres solutions. Si on utilise des barres rigides pour construire le tétraèdre, alors il sera impossible de le déformer et aura donc aucun degré de liberté.

Le tétraèdre de Héron

Un tétraèdre particulier appelé tétraèdre de Héron est caractérisé par le fait que toutes ses arêtes, les aires de ses faces ainsi que son volume sont des nombres entiers. Par exemple, un tétraèdre de Héron aurait des arêtes de 896, 990 et 1073.

Le Tétraèdre régulier

Le tétraèdre régulier est un des cinq polyèdres réguliers connus comme les solides de Platon. Il possède des propriétés géométriques remarquables comme tous les points notables ordinaires qui sont regroupés en un unique point appelé centre du tétraèdre, bien qu’il ne soit pas un centre de symétrie.

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Symboles et bienfaits du tétraèdre

Le tétraèdre est un polyèdre plat à 4 faces qui est l’un des cinq solides de Platon, avec une forme en pyramide. Il est associé à l’élément du feu et au chakra Manipura, dans la spiritualité. Il est constitué de 4 faces en triangles équilatéraux, et symbolise la lumière, la chaleur, les mouvements et les actions physiques. Il permet un alignement parfait entre la terre et le ciel, fait rayonner l’énergie et dénoue les nœuds énergétiques. Il est souvent relié aux pierres jaune comme la calcite jaune, la topaze dorée, la citrine ou le saphir jaune qui sont utiles pour stimuler les énergies et canaliser le stress et les émotions négatives. Au niveau psychique, le tétraèdre améliore la confiance et l’estime de soi en faisant émaner des énergies positives et en stimulant la force vitale.

Le tétraèdre pyramide à trois faces est le 1er des cinq solides de Platon. Il est associé à l’élément Feu et au 3e chakra, le chakra du plexus solaire. Il a une influence ascensionnelle qui permet un alignement entre la Terre et le ciel. C’est une énergie forte qui convient aux personnes souhaitant renforcer leur connexion avec le ciel. La base du triangle forme le fondement et la stabilité qui s’élèvent ensuite vers d’autres hauteurs. Cette flèche pointant vers le haut, semblable à une pyramide peut évoquer la réussite, mais aussi la hiérarchie. C’est un symbole de progrès pour “devenir ce que nous sommes”. Il est lié à l’ère du verseau.

Le tétraèdre est considéré comme un symbole tridimensionnel d’équilibre et de stabilité car chaque côté est plat, peu importe comment il est tourné. Il représente l’élément feu et crée un équilibre naturel entre le physique et le spirituel. Il correspond également au chakra du plexus solaire. Les exemples de tétraèdres incluent les pyramides en Égypte et les cristaux tels que la citrine, l’agate et l’hématite qui ont une structure trigonale.

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Tétraèdre étoilé ou MerKaBa

Le tétraèdre, le premier solide platonique, est composé de quatre triangles. Lorsque deux d’entre eux sont combinés de manière opposée, cela crée le tétraèdre étoilé. Ce dernier est symbolique de l’équilibre entre l’esprit et la matière, avec le triangle pointant vers le haut étant centré sur l’esprit et celui pointant vers le bas étant centré sur la matière. Lorsque ces triangles opposés se rapprochent, ils se rencontrent dans l’âme. Ce tétraèdre étoilé est également appelé MerKaBa (dans la troisième dimension) et son noyau est l’octaèdre, qui représente le MerKaBa dans la quatrième dimension.

Le MerKaBa est un symbole représentant un corps énergétique qui se compose de trois parties : Mer, Ka et Ba. Il englobe la trinité du corps, de l’âme et de l’esprit. Le Ba est le corps physique, le Ka est le corps de lumière et le Mer est un champ de lumière qui relie tout. Le corps physique est considéré comme un véhicule pour notre expérience dans le monde tridimensionnel, et est une réplique d’un moule éthérique car il est cristallisé à partir du corps de lumière, comme une forme de lumière gelée. Le MerKaBa permet l’alignement entre le corps physique et le corps de lumière, c’est pourquoi il est important d’intégrer consciemment le corps lumineux dans le corps physique en se mettant en accord avec le MerKaBa.

Tétraèdre étoilé ou fractale Merkaba

Le tétraèdre étoilé est un symbole puissant qui relie le ciel et la terre en un seul. Il représente la fusion de deux points, deux mondes, en alignant le plan spirituel sur le plan terrestre. Il est également considéré comme le symbole du chakra du cœur, qui représente le pont de connexion entre les chakras inférieurs et supérieurs.

La Fleur de vie est créée en disposant des cercles les uns autour des autres. Lorsque le tétraèdre étoilé est tourné autour d’un coin, il forme une figure dans laquelle le tétraèdre étoilé peut être retrouvé d’une taille plus grande, c’est ce qu’on appelle la fractale Merkaba.

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