En géométrie, un polygone ayant cinq sommets, cinq côtés et cinq diagonales est appelé un pentagone.
Il peut être simple ou croisé, et peut être convexe ou concave.
Le pentagone régulier étoilé est connu sous le nom de pentagramme.
Le mot “pentagone” vient du latin “pentagonum” et est dérivé de l’adjectif grec ancien “πεντάγωνος” (pentágônos), qui signifie “à cinq angles et cinq côtés”.
Il est premièrement mentionné dans le livre IV des Éléments d’Euclide, écrit en 300 av. J.-C, qui traite des figures inscrites ou circonscrites, en particulier des polygones réguliers.
Le pentagone, son origine, sa représentation, ses significations, ses symboles en géométrie sacrée et ses bienfaits
Qu’est-ce qu’un pentagone ?
Un polygone à cinq sommets, cinq côtés et cinq diagonales est appelé un pentagone en géométrie. Il peut être simple (convexe ou concave) ou croisé. Le pentagone régulier étoilé est connu sous le nom de pentagramme. Le mot “pentagone” vient du latin “pentagonum” qui signifie la même chose. Il est dérivé de l’adjectif “pentagonus”, lui-même emprunté au grec ancien “πεντάγωνος” (pentágônos), qui signifie “pentagonal” ou “à cinq angles et cinq côtés”. Le terme grec est formé à partir des mots “πέντε” (pénte) qui signifie “cinq” et “γωνία” (gônía) qui signifie “angle”. L’utilisation de ce terme apparaît dans le livre IV des Éléments d’Euclide, écrit vers 300 av. J.-C. qui traite des figures inscrites ou circonscrites, en particulier des polygones réguliers.
La figure géométrique à cinq côtés s’appelle un pentagone, qui provient des mots grecs “penta” qui signifie cinq et “-gone” qui signifie angle. Euclide a démontré comment construire un pentagone régulier inscrit dans un cercle à l’aide d’une règle et d’un compas. Un nœud simple créé avec une bandelette plate a également la forme d’un pentagone. Le bâtiment abritant le ministère de la Défense des États-Unis à Washington D.C. est connu sous le nom de Pentagone en raison de sa forme particulière.
Le pentagone quelconque
La somme des angles internes d’un pentagone simple est de 540°, cependant cette propriété n’est pas valable pour les pentagones non simples (dont les arêtes se croisent).
Le pentagone inscriptible
Un pentagone pour lequel il existe un cercle circonscrit passant par ses cinq sommets est appelé un pentagone inscriptible. L’aire de ce type de pentagone peut être calculée en utilisant la racine carrée d’une des racines d’une équation du septième degré, dont les coefficients dépendent des côtés. Un pentagone inscrit qui a des arêtes et une aire en nombres rationnels est connu sous le nom de pentagone de Robbins. On sait que les longueurs de diagonales de ce pentagone sont soit toutes rationnelles ou toutes irrationnelles. Il est conjecturé que ces longueurs doivent être toutes rationnelles.
Le pentagone régulier traditionnel
Un pentagone régulier est un polygone à cinq côtés, tous les côtés de la même longueur et tous les angles de la même mesure de 108°, inscrit dans un cercle. Les deux côtés d’un pentagone régulier forment un triangle divin. Il est possible de construire un pentagramme en reliant deux points non consécutifs d’un pentagone régulier. Il est important de noter que le pentacle est toujours régulier car il est inscrit dans un cercle. Cependant, dans le cas des alignements de Lincoln, il est fréquemment utilisé de manière abusive pour décrire des pentacles irréguliers, qui devraient être appelés pentagrammes irréguliers. En résumé :
Un pentagone est un polygone à cinq côtés
Un pentagone régulier est un pentagone avec tous les côtés de même longueur et tous les angles de même mesure
Un pentagramme est une étoile à cinq branches régulières
Un pentacle est un pentagramme encerclé
Les 2 pentagones réguliers
Il existe deux types de pentagone réguliers : le pentagone régulier convexe, également connu sous le nom de pentagone régulier simple, et le pentagone régulier étoilé, également connu sous le nom de pentagramme. Ces pentagones sont caractérisés par des côtés et des angles de même longueur et mesure. Les diagonales d’un pentagone régulier convexe forment un pentagramme avec des côtés de longueur φa, où φ est le nombre d’or. Il est possible de construire ces pentagones à l’aide d’une règle et d’un compas, et plusieurs méthodes existent, certaines datant déjà de l’époque d’Euclide au IIIe siècle av. J.-C. Il est également possible de construire un pentagone régulier par pliage simple en utilisant une bande de papier suffisamment longue.
La figure géométrique à cinq côtés est appelée pentagone, le mot vient du grec “penta” qui signifie cinq et “gone” qui signifie angle. Euclide a démontré comment créer un pentagone régulier à l’aide d’une règle et d’un compas inscrit dans un cercle. Une bande plate tressée en un nœud simple prend également la forme d’un pentagone. Le bâtiment abritant le ministère de la défense des États-Unis à Washington DC est connu sous le nom de Pentagone en raison de sa forme.
Le pentagone américain
Le bâtiment connu sous le nom de The Pentagon se situe à Arlington en Virginie, près de Washington DC, et abrite le quartier général du département de la Défense des États-Unis. Il a été inauguré le 15 janvier 1943 et est l’édifice administratif le plus grand du monde avec ses 28 kilomètres de couloirs. Il est constitué de cinq anneaux concentriques en béton armé, et son nom provient de la forme de son plan, qui est celle d’un pentagone. Il est couramment utilisé pour désigner le département de la Défense, et en 2009, il employait plus de 26 000 personnes, incluant des civils et des militaires.
Histoire du pentagone des États-Unis
Le Pentagone, symbole de la puissance militaire américaine, est construit sur l’emplacement de l’ancien aérodrome municipal de Washington et du parc d’attractions voisin. Avant sa construction, le département de la Guerre des États-Unis occupait plusieurs immeubles dans Washington construits pendant la Première Guerre mondiale. La construction a été supervisée par Leslie Richard Groves et a débuté le 11 septembre 1941. Opérationnel en 1943, la cour centrale du bâtiment a été surnommée “ground zero” en raison de sa vulnérabilité en cas d’attaque nucléaire. Le 19 mai 1972, un attentat à la bombe a eu lieu dans les toilettes pour femmes, causant des dégâts matériels sans faire de victime.
Entre 1998 et 2011, des travaux de rénovation ont été effectués, notamment l’ajout d’une couche de kevlar pour des mesures antiterroristes, et l’enlèvement de matériaux dangereux comme l’amiante. Ces travaux étaient en cours lorsque le bâtiment a été percuté par un avion lors des attentats du 11 septembre 2001, causant 189 morts. Suite à cette attaque, la Pentagon Force Protection Agency, une agence fédérale chargée de la sécurité du département de la Défense, a été créée, et englobe la United States Pentagon Police.
Quelles sont les caractéristiques générales du pentagone américain ?
Le Pentagone a été construit pendant la Seconde Guerre mondiale en utilisant du béton armé pour économiser de l’acier, un matériau stratégique pendant cette période. La construction a commencé le 11 septembre 1941 et s’est achevée le 15 janvier 1943, coûtant 83 millions de dollars (environ 1,33 milliard de dollars en 2015). Le bâtiment principal a coûté 49,6 millions de dollars (environ 795 millions de dollars en 2015). Il a une surface totale de 2,4 km2, une surface couverte brute de 620 000 m2, un volume occupé de 2 000 000 m3 et une surface couverte de 117 000 m2. Il a cinq étages, une cour centrale de 20 000 m2, et des routes d’accès construites de 48 kilomètres, 21 passages supérieurs et ponts, une capacité de stationnement pour 8 770 véhicules et un espace de stationnement de 270 000 m2. Il y a 131 rampes d’escaliers, 19 escaliers roulants et 13 ascenseurs, 284 toilettes, 691 fontaines de boissons, 4 200 horloges, 16 250 lampes, 7 554 fenêtres, 25 000 lignes téléphoniques et 100 000 miles (160 934 km) de câbles téléphoniques. Les moyens de communication audio, vidéo et informatique sont de 100 000 (en 2019 depuis la fin des rénovations en 2011), avec 16 salles de serveurs informatiques consolidées.
Significations et symboles du pentagone à travers les cultures
En numérologie, le chiffre 5 est associé à l’équilibre et à l’harmonie. Cela se reflète dans la forme géométrique d’un pentagone, qui a cinq angles et cinq côtés égaux. Ce symbole de puissance est également associé à de nombreuses croyances, comme les cinq plaies du Christ chez les chrétiens. En reliant tous les angles d’un pentagramme, une étoile composée de cinq triangles isocèles, on obtient également un pentagone. Cette harmonie lui confère un aspect magique et mystérieux.
Lorsque l’on pense au pentagone, de nombreux fans de films américains à gros budget pensent immédiatement au quartier général du département de la Défense américaine, près de Washington. Ce bâtiment, inauguré en 1943, a été baptisé “Pentagone” en référence à la forme de son plan. Il s’agit d’un des plus grands bâtiments administratifs du monde, avec ses 24 mètres de hauteur, ses 28 kilomètres de couloirs, ses 5 étages en béton armé et ses 284 pipi-rooms. Il représente la sécurité et la puissance militaire américaine.
Le pentagone : symbole du monde organique
Depuis la nuit des temps, les peintres utilisent la géométrie pour atteindre la beauté. Parmi les formes géométriques les plus emblématiques, on retrouve le pentagone. Il est considéré comme étant le symbole du monde organique, régulièrement et irrégulièrement. Il est vu comme étant à lui seul le symbole de tous les règnes : minéral, végétal, animal et humain. Il y a deux principales raisons à cela.
La première est sa fréquence dans la nature. Par exemple, la fleur à cinq pétales, la structure du pédoncule des tomates, ou encore la disposition des pépins d’une pomme coupée dans l’horizontale, tous ces exemples sont des manifestations du pentagone. En tant qu’êtres humains, nous sommes également très proches du pentagone, avec cinq doigts, cinq sens et cinq ouvertures sur le visage, entre autres. Je vous invite à observer le monde qui vous entoure et à découvrir des pentagones cachés, ils sont nombreux.
Le pentagone et le nombre d’or
La deuxième raison pour laquelle le pentagone est considéré comme étant le symbole du monde organique réside dans ses proportions particulières. Le pentagone est littéralement rempli du nombre d’or, une proportion considérée comme étant particulièrement harmonieuse, qui se retrouve dans la nature. Elle est considérée comme l’un des principes de la croissance des êtres vivants.
Le pentagone : symbole de l’homme
Le symbole de l’Homme, le pentagone ou pentagramme, est formé par les 5 extrémités du corps humain, les 5 sens et les 5 doigts de la main. Les premiers pentagrammes ont été découverts en Mésopotamie il y a environ 3500 ans. Le nombre 5 est associé aux polygones ayant un impact sur le sensoriel, tels que les polygones à 5, 10, 20 et 40 côtés. Il est également considéré comme le Microcosme, ou petit monde, où l’univers, le macrocosme (hexagramme), se reflète.
Moins connu, c’est que le nombre 5 est également le premier nombre de 4D à travers la figure de l’hyper tétraèdre. De la même manière que le triangle est la première figure fermée de 2D, le tétraèdre est le premier volume ou solide de 3D, et l’hyper tétraèdre est le premier hyper volume de 4D. Pour tracer une ligne, il faut 2 points, pour un triangle 3 points, pour un tétraèdre 4 points, et pour un hypertétraèdre, il faut 5 points. L’énergie de l’Esprit Universel (nombre 3) captée par la sphère mentale de l’Homme (nombre 4) engendre l’identité de son âme (nombre 5) qui est appelée à s’incarner dans un corps (nombre 6).
